Sudut Istimewa Trigonometri

 11 Oct 2019  Bima P

Sudut Istimewa Trigonometri

sudut istimewa trigonometri - Image from improveyourmathfluency.com

Sebelum membahas secara lebih dalam mengenai Sudut Istimewa Trigonometri maka ada baiknya jika anda mengetahui terlebih dahulu tentang Trigonometri.

Ini dikarenakan Trigonometri Matematika akan anda sering temui di tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP) maupun didalam Sekolah Menengah Atas (SMA). 

Trigonometri dalam Matematika sendiri merupakan sebuah cabang di dalam ilmu Matematika yg berhadapan dengan Fungsi Trigonometri.

Fungsi tersebut sebut saja seperti Sinus, Cosinus dan Tangen dan perlu anda ketahui sebagai pelajar bahwa Trigonometri ternyata mempunyai hubungan dengan Geometri karena Trigonometri merupakan salah satu bagian dari Geometri.

Adapun untuk Trigonometri itu sendiri merupakan salah satu cabang yg membahas tentang sudut dan bangun dalam Matematika. 

Sehingga di dalam Trigonometri terdapat Sudut Istimewa Trigonometri Dasar yakni Sudut 0 Derajat yg dapat dituliskan 0 derajat, 30 derajat, 45 derajat, 60 derajat dan 90 derajat yg merupakan Sudut Istimewa Trigonometri Siku – Siku. 

Namun terdapat juga sudut Istimewa di dalam Trigonometri yang juga mencakup sudut satu lingkaran penuh sebesar 360 derajat.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri merupakan bagian dari ilmu Matematika yang secara khusus mempelajari mengenai hubungan antar sisi dan sudut suatu segitiga. 

Hubungan tersebut meliputi relasi dan fungsi dasar yang muncul. Dilihat dari perhitungannya, trigonometri adalah nilai perbandingan yang didapat pada segitiga siku-siku maupun koordinat kartesius.

Fungsi yang dimaksud dalam Trigonometri adalah fungsi seperti sin (sinus), cos (cosines), tan (tangen), cosec (cosecant), sec (secant) dan cotan (cotangent). Fungsi dasar ini merupakan cara untuk menemukan besarnya sudut maupun sisi dari sebuah segitiga.

Sebelum anda masuk dalam pembahasan mengenai sudut istimewa secara detail, perlu anda ketahui bahwa segitiga terdiri dari tiga sisi, yaitu sisi samping, depan dan sisi miring. Sedangkan ketiga sudutnya jika dijumlahkan haruslah berjumlah 180°.

Ketiga sisi-sisi tersebut berguna untuk menghitung fungsi trigonometri. Untuk menghitung sin, maka sisi depan dibagi dengan sisi miring. 

Rumus menghitung cos yaitu dengan menggunakan sisi samping dibagi dengan sisi miring. Kemudian untuk mendapatkan nilai tan, sisi depan dibagi dengan sisi miring. 

Kemudian perhitungan cosec adalah 1/sinα. Untuk menghitung sec adalah 1/cosα. Yang paling akhir adalah untuk menghitung cot, yaitu dengan rumus 1/tanα.

Materi Trigonometri lainnya :

1. Perbandingan Trigonometri dan Contoh Soal

Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran 1

Sudut Istimewa Trigonometri

sudut istimewa kuadran 1 - Image from rumusrumus.com

Sudut Istimewa 45°

Untuk memperoleh sudut 45°, bisa dimulai dengan persegi ABCD yang mempunyai panjang 1 satuan. Dengan cara membelah diagonal tersebut maka akan didapatkan nilai segitiga siku-siku ABC, dengan sudut siku-siku pada sudut C. 

Karena persegi merupakan sebuah sudut siku-siku, maka jika dibelah diagonalnya akan menjadi sudut 45°. 

Rumus Phytagoras adalah cara untuk mengetahui sisi miringnya. Dengan menjumlahkan √12+12 maka akan didapatkan hasil √2 sebagai sisi miringnya.
Dengan begitu, akan diperoleh nilai seperti berikut ini:

Sin 45°= 1/√2= ½ √2.

Cos 45°= 1/√2= ½ √2.

Tan 45= 1/1=1

Sudut Istimewa 30° dan 60°

Kedua sudut ini akan disatukan di dalam pembahasan karena keduanya merupakan sudut yang berlawanan. Itu artinya bahwa keduanya mempunyai hubungan erat dalam mempengaruhi nilai satu sama lainnya. 

Untuk membahas sudut ini, sebaiknya digunakan segitiga sama sisi ABCD yang panjang sisinya adalah sepanjang 2 satuan. 

Jika segitiga ABCD dibagi menjadi 2 melalui garis yang diambil dari tinggi segitiga, maka akan mendapatkan segitiga siku-siku dengan kedua sudut lainnya adalah 60° dan 30°.

Masih menggunakan rumus phytagoras dalam menentukan tinggi segitiga tersebut, maka akan diperoleh tinggi sepanjang √3 satuan. Nilai sin dan cos akan diperoleh dari dasar nilai dan angka tersebut.

Sin 60°=√3/2 = ½ √3

Cos 60°=1/2

Tan 60=√3/1 = √3

Sedangkan untuk sudut 30° dengan perhitungan yang sama, maka akan diperoleh nilai sebagai berikut:

Sin 30°= ½

Cos 30°= √3/2 = ½ √3

Tan 30°= 1/√3= 1/3 √3

Baca Juga :

1. Cara Cepat Mencari Rumus Deret Geometri + Contoh Soal Lengkap
2. Sifat Sifat Logaritma

Sudut Istimewa 0° dan 90°

Sudut terakhir yang dibahas dalam sudut istimewa kali ini adalah 0 dan 90. Untuk pembahasan ini akan dimulai dari 0° terlebih dahulu.

Jika α = 0, maka sisi depannya adalah 0. Dengan begitu, akan diperoleh nilai

Sin 0°= 0

Cos 0°= 1

Tan 0°= 0

Sedangkan untuk sudut 90° akan diperoleh bahwa sisi alas mempunyai panjang 0. Dengan begini, maka akan diperoleh nilai:

Sin 90°= 1

Cos 90°= 1

Tan 90°= -

Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran 2

Sudut Istimewa Trigonometri

sudut istimewa kuadran 2 - Image from rumusrumus.com

Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran 3

Sudut Istimewa Trigonometri

sudut istimewa kuadran 3 - Image from rumusrumus.com

Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran 4

Sudut Istimewa Trigonometri

sudut istimewa kuadran 4 - Image from rumusrumus.com

Di atas adalah daftar sudut istimewa trigonometri. Jika anda merasa artikel ini bermanfaat, kami harap anda bisa membagikannya kepada keluarga atau sahabat anda.